Проект относится к финансовой математике и направлен на решение фундаментальной задачи — построение комплексной технологии управления рисками на финансовом рынке. Несмотря на то что, проводимое исследование ориентировано на российский срочный рынок, полученные результаты представляют интерес как для развитых финансовых рынков на Западе, так и для развивающихся срочных рынков Азии.
Эффективное управление финансовыми рисками является одной из важнейших задач для обеспечения устойчивого развития экономики и финансового сектора. В рамках проекта был проведён анализ российского фондового и срочного рынка с применением методов параметрической и непараметрической статистики, подобраны адекватные модели, допускающие скачки и стохастическую волатильность (модели Хестона, Бейтса, Мертона) и обоснована целесообразность их применения.
Предварительно были разработаны алгоритмы сбора в реальном времени и обработки исторических данных цен наиболее ликвидных ценных бумаг, фьючерсов и опционов с учётом характерных особенностей торгов на Московской бирже.
На следующем этапе исследование адекватности моделей российского финансового рынка проводилось на основе анализа квадратической вариации, приближенные оценки которой используются для оценки важнейшего количественного показателя риска на финансовом рынке, — индекса волатильности. В рамках проекта был адаптирован к российскому срочному рынку подход, основанный на аппроксимации индекса волатильности с помощью интегрирования прогнозной вариации для широкого класса моделей со стохастической волатильностью, допускающих редкие скачки.
Вместе с тем, анализ степенной вариации временного ряда логарифмов доходностей индекса РТС выявил, что наиболее адекватными моделями для индекса РТС и фьючерса на РТС являются процессы Леви неограниченной вариации без диффузионной компоненты (например, модель KoBoL/CGMY – чисто негауссовский процесс Леви, допускающий бесконечно много малых скачков). В результате, путем применения методов статического хеджирования была разработана альтернативная формула индекса волатильности, свободная от модели в классе процессов Леви.
В рамках выявленных адекватных моделей проведено построение и исследование широкого класса торговых стратегий, включающих стратегии следования тренду, стратегии, связанные с пробоем линии поддержки/сопротивления, кластеризацией волатильности, применением сочетаний индикаторов, созданием ликвидности на доске опционов, с применением методов машинного обучения и имитационного моделирования.
Проведено исследование российского рынка на арбитражные возможности при управлении портфелем с использованием моделей со скачками и статического хеджирования. Для реализации быстрых и точных методов вычисления риска пересечения ценовых барьеров разработан ряд новых эффективных математических методов оценки финансовых рисков, сводящихся к вычислению цен опционных контрактов с барьерами. В частности, вычисление показателя риска iVaR (англ. intra-horizon Value-at-Risk), который измеряет потенциальные потери в стоимости финансового актива в течение определенного периода времени при заданном уровне надежности, сводится к вычислению цен опциона first touch digital. Предложены подходы к исследованию рисков ликвидности на российском рынке ценных бумаг в терминах опционов lookbaсk.
Разработанные методы основываются на эффективных формулах приближенной факторизации Винера-Хопфа и включают в себя численное решение интегро-дифференциальных уравнений, интегральные преобразования Фурье и Лапласа, аппроксимацию стохастической волатильности марковской цепью и симуляции случайных процессов. Результаты по проекту в целом были реализованы программно и объединены в виде набора библиотек и управляющей системы на языках Python и C++, запускаемой под управлением ОС Windows на PC. Разработанная система реализует комплексный алгоритм управления рисками инвестиционного портфеля, включая вопросы хеджирования и выбора оптимальной модели на основе исторических данных фондового и срочного рынков. Полученный программный продукт направлен на регистрацию в ФГБУ «Федеральный институт промышленной собственности» под названием «Информационная система для управления рисками инвестиционного портфеля на основе исторических данных фондового и срочного рынков – Пиргос», заявление № 252062129 (https://github.com/inwise/Pyrgos).
Новый метод вычисления индекса волатильности свободного от модели в классе моделей Леви программно реализован (https://github.com/inwise/VolatylityIndexLevyCPP), а также версия программы адаптирована и внедрена в программный продукт программный продукт Premia 19 (web-портал: www.premia.fr), который решает задачи по ценообразованию опционов, хеджированию и калибровке моделей финансовых рынков и разрабатывается на базе французского национального научно-исследовательского института информатики и автоматизации в Париже (INRIA, Paris, web-портал: www.inria.fr)в тесном сотрудничестве с консорциумом финансовых институтов, включающим в себя ведущие банки Франции и Австрии.
Основные результаты проекта опубликованы в виде монографии. В ходе выполнения подготовлено 2 программных комплекса и 40 публикаций, в том числе 10 статей в российских журналах из Перечня ВАК и 4 статьи в международных журналах, входящих в базы цитирования Web of Science. Результаты представлены на престижных научных конференциях и научных семинарах в России, Германии, Великобритании, Мексике, ОАЭ и Франции.